李安民   1946年生，四川大竹人。1963年9月考入北京大学数学力学系学习，1969年7月大学毕业后分配到四川省阿坝藏族自治州汶川县的草坡公社劳动锻炼，2年后调至汶川造纸厂工作。改革开放恢复高考制度后，于1978年9月考取北京大学数学系基础数学专业微分几何方向的研究生， 1981年7月硕士研究生毕业分配到四川大学数学系工作。1986年获得德国洪堡基金赴德国柏林技术大学数学系访问并合作研究。在1986年至1991年德国洪堡基金项目执行期间，多次赴德，并于1991年10月获得德国柏林技术大学博士学位。

李安民教授主要从事整体微分几何、辛几何与辛拓扑领域的研究，先后发表论文40余篇，出版专著2部，曾获国家教委科技进步奖一等奖、国家自然科学奖三等奖、首届香港求是科技基金会杰出青年学者奖、教育部提名国家自然科学奖一等奖等省部级以上奖励多项，被评为全国优秀教师。现为四川大学数学学院博士生导师、四川大学国家985科技创新平台—长江数学中心学术带头人，教育部长江学者特聘教授，中国数学会副理事长。

2009年11月当选为中国科学院院士。98 年 3月 加入九三学社。2003年至2007年为九三学社中央第十一 届中央委员，2008年至今为九三学社中央第十二届中央委员，2003年至2007年为九三学社四川省委常委， 1998年至2002年为四川省政协第八届政协常委，2003至2007年为四川省政协第九届政协常委。

一、学术生涯

1．师从吴广磊先生，迈出微分几何研究的第一步

1978年，改革开放恢复高考和研究生招生制度，也为李安民的学术生涯带来转机。在母校老师的鼓励下，李安民决定报考北京大学的研究生，其间得到了北京大学吴广磊教授及其夫人的大力相助，经过多方努力，将李安民从汶川县造纸厂借调到北京大学复习应考。从此，李安民跟着吴广磊先生学习微分几何，完成人生的一大转折。吴先生对学生要求很严，进校就告诫李安民，读文章不是读懂就行，也不是当高级校对员，要读出自己的东西。到李安民自己招收研究生时，李安民常常用它来要求学生。所谓“自己的东西”就是要发展和创新，是吴广磊先生带领李安民进入微分几何研究的大门。

2．陈省身教授的影响和赏识奠定了李安民教授现代微分几何研究之路

陈省身教授是国际数学大师，是二十世纪最伟大的几何学家。李安民第一次见到陈省身先生是1978年夏季，陈省身教授应邀到中国科学院数学研究所做关于活动标架法方面的系列演讲，当时李安民刚被北京大学数学系录取为研究生。听说陈先生要到科学院数学研究所做系列演讲，李安民兴奋不已，每次都早早的赶到科学院。陈先生首先介绍了Cartan的活动标架法，进一步介绍了用活动标架法研究子流形、Sine-Gorden方程和Backlund变换以及仿射微分几何。陈先生的报告深入浅出，并一直强调原始思想的简明性以及活动标架法的强大力量，不时地还幽默一、两句。陈先生的报告给李安民留下了深刻的印象，并激起李安民浓厚的兴趣。可以说是陈先生讲的活动标架法将李安民引进了现代微分几何研究的大门，至今李安民还珍藏着这份油印的讲稿。

李安民第二次见到陈先生是1980年春季，陈先生应邀为北京大学数学系的研究生开设微分几何基础课程。当时由于李安民和陈维桓都是微分几何专业的研究生，被安排做课程的辅导工作。这门课的听者甚多，包括当时来自全国各地的许多优秀青年数学工作者，大家都渴望借此机会掌握现代数学研究的基本工具，了解国际数学研究的动态。文化大革命十年的动乱使中国的数学研究与世界研究前沿产生很大的差距，大家对连络、纤维丛、流形等概念都感到陌生。由于担任陈先生课程辅导的工作以及李安民自己的努力学习，李安民的才华和能力渐渐受到陈先生的赏识。

1981年7月李安民硕士研究生毕业分配到四川大学数学系工作。1985年李安民从四川大学申请德国的洪堡基金到德国研究、访问，等李安民成行到达德国柏林技术大学后，才得知此次成行得到陈先生的竭力推荐。德国柏林技术大学的数学家Udo Simon教授告诉李安民，当时他正在Berkeley访问，在和陈省身先生谈话时提到李安民申请洪堡基金的事，陈先生称他很了解李安民，随即竭力推荐，并亲自写了一封推荐信给基金会，介绍李安民的工作，使李安民能够顺利成行。

陈先生虚怀若谷的胸怀拉近了李安民和他的距离，以后李安民每次到美国访问，都到Berkeley拜访陈先生。与大师的对话与交流，使得李安民的研究思路与方向逐步成形，在陈先生提出的整体仿射微分几何及芬斯勒几何中，李安民着重开展了整体仿射微分几何的研究。每次拜访陈先生，陈先生都让陈师母亲自来接李安民。陈师母年事已高，视力又不好，还亲自下橱，设家宴招待李安民。特别一件让李安民终身难忘的事：那一次陈先生邀请李安民到休斯顿大学去做报告（陈先生的女婿当时在休斯顿大学工作），其间，陈先生请李安民出去吃烧烤，当时陈师母刚在医院做完白内障手术，听说李安民来了，也要来看他。李安民请休斯顿大学的一位中国籍教授送，阴错阳差把地点搞错，他们和陈先生去了不同的地方。两位年迈的老人，行动很不便，折腾了几小时，虽然没能见到面，但这样盛情款待李安民的心意，让李安民一直难忘。

1993年，李安民在陈先生的安排下到Berkeley访问半年，和陈先生见面聊天的机会比较多。陈先生一再提醒李安民，做研究要有自己的想法，不能一味的跟着别人后面做，要选择基本的问题，开辟自己的研究领域，做原创性的工作。李安民也正是遵照陈先生的谆谆教诲，踏踏实实的开展自己的研究工作。此后，在李安民的成长道路上，一直受到陈先生的支持。1995年，在陈先生的推荐下，李安民获得香港求是科技基金会首届杰出青年学者奖；1999年，同样是在陈先生的推荐下，李安民当选教育部长江学者特聘教授。陈先生在 推荐信中写到：他（指李安民）选取基本的问题开展研究，在两个领域（指整体微分几何、辛几何与辛拓扑）都做出优异的成绩。

二、主要学术成就

李安民教授主要从事整体微分几何、辛几何与辛拓扑领域的研究，在两个领域都取得优异的成绩。

1．在辛拓扑领域的工作

量子上同调是近二十年来国际数学研究领域非常热点的研究方向之一，涉及面广，包括理论物理中的场论与弦理论、代数几何、辛拓扑、可积系统、表示论等等。其核心是著名的Gromov-Witten不变量的研究。它的物理背景是"拓扑Sigma模型"，具体的说是研究黎曼面到辛流形的全纯映射的模空间理论。该数学理论的建立始于阮勇斌和田刚在上世纪九十年代的一系列关于半正定辛流形的量子上同调的开创性工作。1996年阮勇斌、田刚与其他数学家一起完成了一般辛流形上的Gromov-Witten不变量的定义。此后，该理论的核心问题是发展计算GW不变量的方法以及找出它更多的应用。计算GW不变量本身就非常具有挑战性。

1993年，李安民在陈省身教授的安排下到Berkeley访问。当时李安民正在考虑选择新的研究方向，非常巧的是碰到了四川大学的校友、美国Utah大学的阮勇斌博士（现为美国Michigan大学的教授，四川大学长江数学中心首席科学家、教育部长江学者讲座教授，国家杰出青年基金B类获得者），两人经过交流讨论后，一拍及合，决定合作发展计算GW不变量的方法以及找出它更多的应用。多年的合作让他们取得了丰硕的成果。

1994年田刚考虑了半正定辛流形的退化。随后，李安民-阮勇斌考虑了一般辛流形的退化，提出并建立了相对GW不变量理论：引进了相对稳定映射的模空间，证明了紧性定理，从而引进了相对GW不变量，证明了GW不变量在辛Cutting手术下的粘合公式（退化公式），全文于1998年3月在arXiv网上刊登，文章于2001年在《Invent. Math.》上发表。

所谓辛手术是指辛截断（symplectic cutting）和辛法连通和（symplectic normal sum）。辛截断是指将一个辛流形M沿其上的一个S1－不变的局部Hamilton函数 的一个正则值0对应的正则点集H-1(0)割开，得到一对带边辛流形 ，然后利用S1作用“塌缩”（collapse）这两个带边流形的边界，得到两个有相同的余维为2的辛子流形 而具有反向法丛的闭辛流形 。辛法连通和是指将具有上述性质的两个闭辛流形利用辛邻域定理粘合起来。辛截断和辛法连通和是一对互逆变换。粘合理论描述了拟全纯曲线在拉伸“颈口（neck）”（即，辛超曲面 的一个充分小的开邻域）时的行为。在极限状态下，拟全纯曲线被拉断成可能有多个分支的拟全纯曲线，而且这些曲线可以和 有较高的相切性条件，甚至有些分支可能完全落在 中。为了提取这些新现象的本质，李安民和阮勇斌引进了相对GW不变量的概念。假设 是一对辛流形，其中 是辛流形 的一个余维为2的辛子流形。选择 上的与 相容的tamed的近复结构，那么可以定义在 上具有给定相切性条件的相对映射。这些相对映射的全体（模去规范群作用后）构成了相对映射模空间。李安民和阮勇斌证明了这个模空间有一个自然的紧化，称为相对稳定紧化。在此基础上，他们定义了一般辛流形上的相对GW不变量。

这套辛手术理论在代数几何中有着特别重要的应用，代数几何中的许多手术如Flop、Extremal transitions都可以用辛Cutting来解释。

粘合公式是指辛流形 上的 GW不变量（或相对GW不变量）可以用闭辛流形 上的相对GW不变量表达出来。一般性的表达公式可以用一个非常复杂的组合形式来描述，而在具体问题的研究中，许多组合形式是不出现的， 这样在很大程度上可以简化 上的 GW不变量的表达形式。

除此之外，李安民-阮勇斌还利用该理论完成了Witten穿墙公式的数学证明；证明了任何两个三维光滑极小模型有同构的量子上同调环；证明了量子上同调在逆conifold变换下是自然的，这些工作揭示了量子上同调与双有理几何之间的深刻关系。

(稍后李俊从代数几何角度发展了代数流形上GW不变量的粘合理论，Ionel-Parker也用不同的方法发展了辛流形上的粘合理论。)

目前国际上计算GW不变量的方法主要有二大类及其结合：一是局部化方法，第二就是李安民和阮勇斌发展的辛手术及相对GW不变量理论（或称退化方法）。

李安民和阮勇斌论文发表以来，在国际数学界得到广泛的引用和应用，如2006年菲尔兹奖得主A.Okounkov有6篇论文引用李安民和阮勇斌论文，在Felder教授介绍A.Okounkov获菲尔兹奖的工作时提到的Okounkov的论文中有3篇引用李安民和阮勇斌的工作。美国科学院院士，著名辛拓扑专家McDuff教授最近写了一篇关于绝对不变量与相对不变量比较的文章，在摘要中写道他们的“主要工具是李-阮发展的退化公式”。

李安民、赵国松、郑泉还将黎曼面的分歧覆盖的Hurwitz数的研究与相对GW不变量联系起来。黎曼面的分歧覆盖的Hurwitz数研究已有百余年历史。近年来由于弦理论，尤其是关于模空间上的Hodge 积分理论的发展，该问题引起了重视，但长期以来，经典的研究都是将Hurwitz数联系到置换群的分解，李安民、赵国松、郑泉通过把Hurwitz数解释为相对GW不变量，导出了计算Hurwitz数的递推公式和 Cut-Join 方程，为该问题的研究提出了新的观念，引起了国内外同行的重视，受到广泛的引用。

最近，陈柏辉、李安民，张琪、赵国松开始了带奇点的辛手术下Orbifold量子上同调的研究，取得一系列成果，其中一篇论文已在国际著名刊物“Topology”上发表。

2．在整体仿射微分几何与子流形方面的工作

李安民在整体仿射微分几何领域的系列工作， 引起国际同行的重视。

(1).李安民、U. Simon、赵国松在德国出版的专著“Global Affine Differential Geometry of Hypersurfaces”总结了仿射微分几何近几十年的成就以及李安民本人的系列工作。“Math. Review ( 95, e, 53016)”书评认为 “该书试图填补30年的空白，它以优美的风格做到了这点，我真正的欣赏这本优秀的著作，它对每一个有志于仿射微分几何的人都有巨大的价值”（…tries to fill this gap of 30 years, it does the job with bravura，I really enjoyed reading this marvelous book, which, I believe of great value to everyone interested in affine differential geometry）.Publications Mathematicae, Debrecen（1-2/1994）书评认为 “该书毫无疑问是仿射微分几何的重要文献，…，我认为这本书对仿射微分几何的发展将有很大的影响”(…is undoubtedly an important contribution to the lierature of the subject... I think the book will have a strong influence on the future development of the whole of affine differential geometry )。

(2).欧氏完备的具有常数仿射G-K曲率的仿射超曲面的分类是整体仿射微分几何中的一个重要问题，它可以转化为一类完全非线性的4阶偏微分方程的研究。李安民、U. Simon、陈柏辉证明了任给一个有界的光滑凸域和光滑边值，该方程的解的存在性，并利用方程的解构造出局部强凸、欧氏完备、具有常数G-K曲率的双曲型仿射超曲面。此外，当完备的仿射球分类工作完成之后，一个重要的问题是分类仿射平均曲率为常数的完备超曲面。李安民、贾方分类了欧氏完备仿射平均曲率为常数的二维超曲面。对负常数仿射平均曲率的完备超曲面，长期来除了完备的双曲型仿射球外人们还没有发现别的完备的例子，李安民、王宝富构造出一大类具负常数仿射平均曲率且非双曲型仿射球的欧氏完备超曲面。

(3).仿射伯恩斯坦问题的研究。1987年Calabi提出了一个关于仿射极大曲面的猜想，涉及到复杂的4阶非线性偏微分方程。李安民、贾方利用Blow Up 分析技巧解决了Calabi这一猜想（Wang X-J 和Trudinger用完全不同的方法也独立地解决了这个猜想）。目前高维仿射伯恩斯坦问题是整体仿射微分几何中最重要的尚未解决的问题之一。李安民、贾方证明了A4中的仿射极大超曲面，如果关于Calabi度量完备，则一定是椭圆抛物面。这是目前仅有的关于高维仿射伯恩斯坦问题的结果。

(4). An+1中一个卵形面,若它的第r阶仿射平均曲率是常数,它是否一定是椭球?这是一个古老的问题。该问题2维情形在上世纪20年代由Blaschke解决，自此之后， Suss、Simon以及Hsiung,C.C.等开始研究高维的情形，但一直只在很强的附加条件下解决该问题。李安民利用积分公式和不等式,去掉这些假定,彻底解决了这一问题。

(5).完备类空的常高斯曲率超曲面的研究是一个重要的问题，涉及到退化的Monge-Ampere型方程的研究，受到几何学家和分析学家的重视。李安民对主曲率有下界、完备类空的、具常数高斯曲率凸超曲面进行了完全分类。

         李安民院士主要论著